4 Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de 0.01 y las arandelas se pueden considerar independientes entre sí:
a) Determinar si la probabilidad de encontrar en un lote 1 o 2 arandelas defectuosas es mayor del 20%.
b) Si un lote se rechaza cuando se encuentra al menos una arandela defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote?.
c) ¿Cuál es el número esperado de arandelas sin defectos si el lote fuera de 200 arandelas?.
Categoría: Estadística y probabilidad
4 Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de correos sigue una distribución normal de media 7’5 minutos con 2 minutos de desviación típica.
a) Hallar el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos.
b) Correos afirma que: “Menos del 40% de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos”. ¿Es correcta la afirmación?.
4 En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los desayunos comprados en el bazar del 80%.
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
b) Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas.
c) Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1.
4 Se ha comprobado que, al aplicar un determinado medicamento, la probabilidad de que elimine el acné a un paciente es del 80 %. Suponiendo independencia de sucesos.
a) Si se lo toman 100 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe con más de 75 pacientes?
b) Si se lo toman 225 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe entre 170 y 190 pacientes?
c) ¿Cuál es el número esperado de pacientes sobre los que NO se eliminará el acné si se toman el medicamento 500 pacientes?
4 El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.
a) ¿Qué porcentaje de esas impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento?
b) ¿Qué porcentaje de esas impresoras tendrán la primera avería entre las 1000 y 2000 horas
de uso?
4 Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación del níquel en una aleación de acero son
erróneos. Se realizan 10 análisis.
a) Se afirma que la probabilidad de que 3 o más análisis sean erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
b) Se afirma que la probabilidad de obtener exactamente 3 análisis erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
c) Si se realizan 100 análisis, justifique si el número esperado de análisis correctos es igual a 8.
4 En un supermercado se sabe que el 55% de los clientes traen su propia bolsa. El 30% de los que traen su propia bolsa son hombres y el 40% de los que no traen su propia bolsa son mujeres.
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
b) ¿Qué proporción de clientes son mujeres?
c) Si un cliente elegido al azar es hombre, ¿qué probabilidad hay de que haya traído su propia bolsa?
4 Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 18 meses y desviación típica 3,6 meses. Elegido un ventilador al azar:
a) Calcular la probabilidad de que funcione como mucho 16 meses.
b) Calcular la probabilidad de que funcione al menos 1 año.
c) Calcular la probabilidad de que funcione entre 1 y 2 años.
4 En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de 18.000 € sigue una distribución normal de media 60 meses y desviación típica 8 meses. Se elige al azar un préstamo de 18.000 € realizado en dicho banco:
a) Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en 70 meses.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en 4 años?
c) ¿Qué porcentaje de préstamos de 18.000 € del mismo banco se formalizan para ser devueltos entre los 4 y los 6 años?
4 Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes A, B y C. El 50% del total de los componentes se compra al fabricante A, mientras que a los fabricantes B y C se le compra un 25% a cada uno. El porcentaje de componentes defectuosos es de un 5% para el fabricante A, el 10% para el fabricante B y el 12% para el fabricante C.
a) Construir el diagrama de árbol con las probabilidades asignadas.
b) El Departamento de Control de la Calidad escoge un circuito al azar en el almacén, hallar la probabilidad de que contenga componentes defectuosos.
c) Escogido al azar un circuito que no tiene componentes defectuosos, ¿qué porcentaje de dichos componentes han sido vendidos por el proveedor B?