Matemáticas II 2020 Julio A » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Consideremos la función $\fn_jvn f(x) = \frac{\ln (x)}{x^{2}}$ , donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:
a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función f(x).
b) Calcule el valor de la integral: $\fn_jvn \int_{1}^{e}f(x)dx$ .

2 Dada la matriz $\fn_jvn A = \begin{pmatrix} k & 0 & 1\\ 0 & k-1 & k-1\\ k & 1 & k-3 \end{pmatrix}$
a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa.
b) Tomando el valor k =-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que:
A X = 24· I₃ , siendo I₃ la matriz identidad de orden 3.

3 Dadas las rectas siguientes: $\fn_jvn r\equiv \left\{\begin{matrix} x + y - z = 4\\ x + 2y = 7 \end{matrix}\right.$ , $\fn_jvn s\equiv \left\{\begin{matrix} x = 2\\ y + 5 = 0 \end{matrix}\right.$
a) Estudie la posición relativa de r y s.
b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene el punto
A(11, –2, 5).

4 El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.
a) ¿Qué porcentaje de esas impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento?
b) ¿Qué porcentaje de esas impresoras tendrán la primera avería entre las 1000 y 2000 horas de uso?