Matemáticas II 2020 Julio B » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Sean las funciones: $\fn_jvn f(x) = 2x^{2} + ax^{2} + b$ y $\fn_jvn g(x) = -2x^{3} + c$ .
a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f(x) y g(x) cumplan las dos
condiciones siguientes:
– Se cortan en el punto P(1, 1).
– En dicho punto coincida la pendiente de las rectas tangentes.
Dar las expresiones de las funciones resultantes.
b) Suponiendo a = b = 1 en f(x), halle las asíntotas de la función: $\fn_jvn h(x) = \frac{f(x)}{x^{3}-1}$

2 Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes.
Se sabe que las cajas de bombones requieren 2 kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren 4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?.

3 Consideremos la recta $\fn_jvn r:\left\{\begin{matrix} 2x - y = 5\\ 3x - 4z = -1 \end{matrix}\right.$ , y el plano $\fn_jvn \pi _{1}\equiv x - y + 3z = 12$
a) Calcule la ecuación del plano $\fn_jvn \large \pi _{2}$ que contiene a la recta $\fn_jvn \large r$ y es perpendicular al plano $\fn_jvn \large \pi _{1}$ .
b) Sabiendo que la recta $\fn_jvn \large r$ corta el plano $\fn_jvn \large \pi _{1}$ averigüe el punto de intersección.

4 Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación del níquel en una aleación de acero son
erróneos. Se realizan 10 análisis.
a) Se afirma que la probabilidad de que 3 o más análisis sean erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
b) Se afirma que la probabilidad de obtener exactamente 3 análisis erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
c) Si se realizan 100 análisis, justifique si el número esperado de análisis correctos es igual a 8.