1 Dada la función
Calcular los valores de los parámetros a y b para que la función ?(?) sea continua y derivable en ℝ. Dar las expresiones de la función ?(?) y de su derivada ?′(?).
2 Se consideran las matrices: ;
a) Sea la matriz , donde ? es un número real cualquiera. Calcular los valores de ? de forma que el rango (?) = 1.
b) Sea la matriz
Averiguar la matriz ? que cumple la siguiente ecuación matricial:
3 Dadas las siguientes ecuaciones en el espacio tridimensional:
?: 5 − ? = ? − 3 = 5 − ?
π: 3x − 4y − 8z + 35 = 0
a) Comprobar que la recta ? y el plano π se cortan en un punto. Averiguar dicho punto.
b) Calcular la ecuación del plano que pasa por el punto ? (2, 2, 2), paralelo a la recta ?, y perpendicular al plano π.
4 Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de 0.01 y las arandelas se pueden considerar independientes entre sí:
a) Determinar si la probabilidad de encontrar en un lote 1 o 2 arandelas defectuosas es mayor del 20%.
b) Si un lote se rechaza cuando se encuentra al menos una arandela defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote?.
c) ¿Cuál es el número esperado de arandelas sin defectos si el lote fuera de 200 arandelas?.