Categoría: Geometría

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II

Matemáticas II 2018 Julio A 3

3 Estudiar la posición relativa de los planos:

\fn_jvn \boldsymbol{\alpha} : 2x + 3y - 5z + 7 = 0
\fn_jvn \boldsymbol{\beta} : 3x + 2y + 3z - 1 = 0
\fn_jvn \boldsymbol{\gamma} : 7x + 8 y - 7z + 13 = 0

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II

Matemáticas II 2018 Julio B 3

3 Dadas las rectas

\fn_jvn r_{1} \equiv x - 1 = \frac{y-1}{-1} = \frac{z + 2}{2}   y  \fn_jvn r_{2} \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}

a) Demostrar que las rectas \fn_jvn r_{1} y \fn_jvn r_{2} son coplanarias.
b) Hallar la ecuación del plano que determinan.

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Convocatoria Ordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II

Matemáticas II 2018 Junio A 3

3 a) Halle la ecuación del plano \fn_jvn \large \boldsymbol{\pi } que pasa por los puntos A (-1,5,0) y B (0,1,1) y es paralelo a la recta \fn_jvn r\equiv \left\{\begin{matrix} 3x + 2y -3 = 0\\ 2y -3z -1 = 0 \end{matrix}\right.
b) Escribir la ecuación de una recta paralela a la recta r y que pasa por el punto medio del segmento AB.

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Convocatoria Ordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II

Matemáticas II 2018 Junio B 3

3 Dados los planos:

\fn_jvn \pi _{1}\equiv x + y + z - 5 = 0
\fn_jvn \pi_{2} \equiv \left\{\begin{matrix} x = 3 + \lambda + 2\mu \\ y = 1 - \lambda - \mu \\ z= 1 + \mu \end{matrix}\right.

 

a) Comprobar que los planos \fn_jvn \large \pi _{1} y \fn_jvn \large \pi _{2}  se cortan en una recta. Hallar la ecuación de dicha recta en forma paramétrica.
b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a los planos \fn_jvn \large \pi _{1} y \fn_jvn \large \pi _{2} .

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