Categoría: Ejercicio

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Funciones Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2021 Julio A 1

1 Dada la función \inline f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2} + a}{2x - 4} & x \leq 0\\ 10x^{2} + x + b & x > 0 \end{matrix}\right.
Calcular los valores de los parámetros a y b para que la función ?(?) sea continua y derivable en ℝ. Dar las expresiones de la función ?(?) y de su derivada ?′(?).

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Álgebra Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2021 Julio A 2

2 Se consideran las matrices: \inline A = \begin{pmatrix} 1 & -1\\ 4 & 2 \end{pmatrix} ; \inline B = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 4 & -1 \end{pmatrix}

a) Sea la matriz \inline M = A + c. B, donde ? es un número real cualquiera. Calcular los valores de ? de forma que el rango (?) = 1.
b) Sea la matriz \inline D = A^{2} + B . A
Averiguar la matriz ? que cumple la siguiente ecuación matricial: \inline D . X = -30 \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}

 

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2021 Julio A 3

3 Dadas las siguientes ecuaciones en el espacio tridimensional:

?: 5 − ? = ? − 3 = 5 − ?
π: 3x − 4y − 8z + 35 = 0

a) Comprobar que la recta ? y el plano π se cortan en un punto. Averiguar dicho punto.
b) Calcular la ecuación del plano que pasa por el punto ? (2, 2, 2), paralelo a la recta ?, y perpendicular al plano π.

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Estadística y probabilidad Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2021 Julio A 4

4 Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de 0.01 y las arandelas se pueden considerar independientes entre sí:
a) Determinar si la probabilidad de encontrar en un lote 1 o 2 arandelas defectuosas es mayor del 20%.
b) Si un lote se rechaza cuando se encuentra al menos una arandela defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de rechazar el lote?.
c) ¿Cuál es el número esperado de arandelas sin defectos si el lote fuera de 200 arandelas?.

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Funciones Integrales Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 1

1 Dadas las funciones:  \inline f(x) = x^{2} - 4x y \inline g(x) = 4 - 4x 
a) Esboce el gráfico del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x).
b) Determinar el área del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x).

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Álgebra Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 2

2 En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, Noerther anotó el doble que Germain.
Escriba el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noerther y Germain.

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 3

3 Dado el plano ?:−? + 3? + 2? + 5 = 0
y las rectas secantes:
\inline r: \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z    \inline s: \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{-2} = z

a) Sea A el punto de intersección de las rectas ? y ?. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano ? y que pasa por A.
b) Calcular el ángulo que forman las rectas ? y ?.

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Estadística y probabilidad Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 4

4 Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de correos sigue una distribución normal de media 7’5 minutos con 2 minutos de desviación típica.
a) Hallar el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos.
b) Correos afirma que: “Menos del 40% de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos”. ¿Es correcta la afirmación?.

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Convocatoria Ordinaria Derivadas Ejercicio Funciones Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio A 1

1 Dada la función \fn_jvn f(x)=\frac{ax^{2}-2}{b-x} ,donde ? y ? son dos parámetros con valores reales.
a) Calcular el valor de los parámetros ? y ? que verifican ?(−2) = 2 y que ?(?) sea continua en ℝ − {5}. Escribir la función resultante ?(?) y calcular su derivada ?′(?).
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función ?(?) si los parámetros toman los valores ? = −1 y ? = −3.

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Álgebra Convocatoria Ordinaria Ejercicio Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio A 2

2 Calcular el valor de la matriz \inline \fn_jvn M = X^{2} - Y^{2} , siendo ? e ? las matrices que son solución del siguiente sistema:
\fn_jvn \left\{\begin{matrix} 4X + 3Y = \begin{pmatrix} 1 & 8\\ -3 & -1 \end{pmatrix}\\ 2X + Y = \begin{pmatrix} 3 & 4\\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.

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