Categoría: Convocatoria Ordinaria

Categorías
Convocatoria Ordinaria Derivadas Ejercicio Funciones Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio A 1

1 Dada la función \fn_jvn f(x)=\frac{ax^{2}-2}{b-x} ,donde ? y ? son dos parámetros con valores reales.
a) Calcular el valor de los parámetros ? y ? que verifican ?(−2) = 2 y que ?(?) sea continua en ℝ − {5}. Escribir la función resultante ?(?) y calcular su derivada ?′(?).
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función ?(?) si los parámetros toman los valores ? = −1 y ? = −3.

Categorías
Álgebra Convocatoria Ordinaria Ejercicio Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio A 2

2 Calcular el valor de la matriz \inline \fn_jvn M = X^{2} - Y^{2} , siendo ? e ? las matrices que son solución del siguiente sistema:
\fn_jvn \left\{\begin{matrix} 4X + 3Y = \begin{pmatrix} 1 & 8\\ -3 & -1 \end{pmatrix}\\ 2X + Y = \begin{pmatrix} 3 & 4\\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.

Categorías
Convocatoria Ordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio A 3

3 Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional:
?(0,−2,3), ? (1,−1,4), ? (2,3,3) y ?(4,5,5).
a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios.
A continuación, calcular la ecuación del plano que los contiene.
b) Calcular la ecuación de la recta ?, perpendicular al plano ?:

\fn_jvn \pi \equiv \left\{\begin{matrix} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = -2 - \lambda + 2\mu\\ z = 3 + 3\lambda - \mu \end{matrix}\right.
que pasa por el punto ?.

Categorías
Convocatoria Ordinaria Ejercicio Estadística y probabilidad Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio A 4

4 En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los desayunos comprados en el bazar del 80%.
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
b) Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas.
c) Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1.

Categorías
2021 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2021 Junio A

1 Dada la función \fn_jvn f(x)=\frac{ax^{2}-2}{b-x} ,donde ? y ? son dos parámetros con valores reales.
a) Calcular el valor de los parámetros ? y ? que verifican ?(−2) = 2 y que ?(?) sea continua en ℝ − {5}. Escribir la función resultante ?(?) y calcular su derivada ?′(?).
b) Hallar las ecuaciones de las asíntotas de la función ?(?) si los parámetros toman los valores ? = −1 y ? = −3.

2 Calcular el valor de la matriz \inline \fn_jvn M = X^{2} - Y^{2} , siendo ? e ? las matrices que son solución del siguiente sistema:
\fn_jvn \left\{\begin{matrix} 4X + 3Y = \begin{pmatrix} 1 & 8\\ -3 & -1 \end{pmatrix}\\ 2X + Y = \begin{pmatrix} 3 & 4\\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.

3 Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional:
?(0,−2,3), ? (1,−1,4), ? (2,3,3) y ?(4,5,5).
a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios.
A continuación, calcular la ecuación del plano que los contiene.
b) Calcular la ecuación de la recta ?, perpendicular al plano ?:

\fn_jvn \pi \equiv \left\{\begin{matrix} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = -2 - \lambda + 2\mu\\ z = 3 + 3\lambda - \mu \end{matrix}\right.
que pasa por el punto ?.

4 En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los desayunos comprados en el bazar del 80%.
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
b) Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas.
c) Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1.

Categorías
Convocatoria Ordinaria Ejercicio Funciones Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio B 1

1 Se desea construir una caja sin tapa superior. Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas. Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.

 
Categorías
Álgebra Convocatoria Ordinaria Ejercicio Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio B 2

2 Un granjero compra un determinado mes 274€ de pienso para su ganado. Con ese dinero ha comprado un total de 66 sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de 5€, 4€ y 4€, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

Categorías
Convocatoria Ordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio B 3

3Dadas las ecuaciones de los planos:

\fn_jvn \pi _{1}\equiv 2x + 3y - z = 9  y  \fn_jvn \pi _{2}\equiv \left\{\begin{matrix} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = -2 - \lambda + 2\mu \\ z = 3 + 3\lambda - \mu \end{matrix}\right.

a) Hallar la ecuación de la recta paralela a los planos ?1 y ?2 que pasa por el punto medio del segmento cuyos extremos son ?(1,−1,0) y ?(−1,−3,2)
b) Calcular el ángulo formado por los planos ?1 y ?2.

Categorías
Convocatoria Ordinaria Ejercicio Estadística y probabilidad Matemáticas II

Matemáticas II 2021 Junio B 4

4 Se ha comprobado que, al aplicar un determinado medicamento, la probabilidad de que elimine el acné a un paciente es del 80 %. Suponiendo independencia de sucesos.
a) Si se lo toman 100 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe con más de 75 pacientes?
b) Si se lo toman 225 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe entre 170 y 190 pacientes?
c) ¿Cuál es el número esperado de pacientes sobre los que NO se eliminará el acné si se toman el medicamento 500 pacientes?

Categorías
2021 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Junio B

1 Se desea construir una caja sin tapa superior. Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas. Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.

 

2 Un granjero compra un determinado mes 274€ de pienso para su ganado. Con ese dinero ha comprado un total de 66 sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de 5€, 4€ y 4€, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

3 Dadas las ecuaciones de los planos:

\fn_jvn \pi _{1}\equiv 2x + 3y - z = 9  y  \fn_jvn \pi _{2}\equiv \left\{\begin{matrix} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = -2 - \lambda + 2\mu \\ z = 3 + 3\lambda - \mu \end{matrix}\right.

a) Hallar la ecuación de la recta paralela a los planos ?1 y ?2 que pasa por el punto medio del segmento cuyos extremos son ?(1,−1,0) y ?(−1,−3,2)
b) Calcular el ángulo formado por los planos ?1 y ?2.

4 Se ha comprobado que, al aplicar un determinado medicamento, la probabilidad de que elimine el acné a un paciente es del 80 %. Suponiendo independencia de sucesos.
a) Si se lo toman 100 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe con más de 75 pacientes?
b) Si se lo toman 225 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe entre 170 y 190 pacientes?
c) ¿Cuál es el número esperado de pacientes sobre los que NO se eliminará el acné si se toman el medicamento 500 pacientes?

Ir al contenido