Categoría: Opción B

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Funciones Integrales Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 1

1 Dadas las funciones:  \inline f(x) = x^{2} - 4x y \inline g(x) = 4 - 4x 
a) Esboce el gráfico del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x).
b) Determinar el área del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x).

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Álgebra Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 2

2 En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, Noerther anotó el doble que Germain.
Escriba el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noerther y Germain.

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Geometría Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 3

3 Dado el plano ?:−? + 3? + 2? + 5 = 0
y las rectas secantes:
\inline r: \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z    \inline s: \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{-2} = z

a) Sea A el punto de intersección de las rectas ? y ?. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano ? y que pasa por A.
b) Calcular el ángulo que forman las rectas ? y ?.

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Convocatoria Extraordinaria Ejercicio Estadística y probabilidad Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B 4

4 Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de correos sigue una distribución normal de media 7’5 minutos con 2 minutos de desviación típica.
a) Hallar el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos.
b) Correos afirma que: “Menos del 40% de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos”. ¿Es correcta la afirmación?.

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2021 Convocatoria Extraordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Julio B

1 Dadas las funciones:  \inline f(x) = x^{2} - 4x ; \inline g(x) = 4 - 4x 
a) Esboce el gráfico del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x).
b) Determinar el área del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x).

2 En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, Noerther anotó el doble que Germain.
Escriba el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noerther y Germain.

3 Dado el plano o ?:−? + 3? + 2? + 5 = 0 y las rectas secantes:
\inline r: \frac{x - 5}{2} = y + 2 = 1 - z    \inline s: \frac{x + 1}{6} = \frac{y}{-2} = z

a) Sea A el punto de intersección de las rectas ? y ?. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano ? y que pasa por A.
b) Calcular el ángulo que forman las rectas ? y ?.

4 Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de correos sigue una distribución normal de media 7’5 minutos con 2 minutos de desviación típica.
a) Hallar el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos.
b) Correos afirma que: “Menos del 40% de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos”. ¿Es correcta la afirmación?.

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2021 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2021 Junio B

1 Se desea construir una caja sin tapa superior. Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas. Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.

 

2 Un granjero compra un determinado mes 274€ de pienso para su ganado. Con ese dinero ha comprado un total de 66 sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado es de 5€, 4€ y 4€, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

3 Dadas las ecuaciones de los planos:

\fn_jvn \pi _{1}\equiv 2x + 3y - z = 9  y  \fn_jvn \pi _{2}\equiv \left\{\begin{matrix} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = -2 - \lambda + 2\mu \\ z = 3 + 3\lambda - \mu \end{matrix}\right.

a) Hallar la ecuación de la recta paralela a los planos ?1 y ?2 que pasa por el punto medio del segmento cuyos extremos son ?(1,−1,0) y ?(−1,−3,2)
b) Calcular el ángulo formado por los planos ?1 y ?2.

4 Se ha comprobado que, al aplicar un determinado medicamento, la probabilidad de que elimine el acné a un paciente es del 80 %. Suponiendo independencia de sucesos.
a) Si se lo toman 100 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe con más de 75 pacientes?
b) Si se lo toman 225 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el medicamento actúe entre 170 y 190 pacientes?
c) ¿Cuál es el número esperado de pacientes sobre los que NO se eliminará el acné si se toman el medicamento 500 pacientes?

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2020 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2020 Julio B

1 Sean las funciones:  \fn_jvn f(x) = 2x^{2} + ax^{2} + b  y  \fn_jvn g(x) = -2x^{3} + c.
a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f(x) y g(x) cumplan las dos
condiciones siguientes:
– Se cortan en el punto P(1, 1).
– En dicho punto coincida la pendiente de las rectas tangentes.
Dar las expresiones de las funciones resultantes.
b) Suponiendo a = b = 1 en f(x), halle las asíntotas de la función:  \fn_jvn h(x) = \frac{f(x)}{x^{3}-1}

2 Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes.
Se sabe que las cajas de bombones requieren 2 kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren 4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?.

3 Consideremos la recta \fn_jvn r:\left\{\begin{matrix} 2x - y = 5\\ 3x - 4z = -1 \end{matrix}\right. , y el plano  \fn_jvn \pi _{1}\equiv x - y + 3z = 12
a) Calcule la ecuación del plano \fn_jvn \large \pi _{2} que contiene a la recta \fn_jvn \large r y es perpendicular al plano \fn_jvn \large \pi _{1}.
b) Sabiendo que la recta \fn_jvn \large r corta el plano \fn_jvn \large \pi _{1} averigüe el punto de intersección.

4 Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación del níquel en una aleación de acero son
erróneos. Se realizan 10 análisis.
a) Se afirma que la probabilidad de que 3 o más análisis sean erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
b) Se afirma que la probabilidad de obtener exactamente 3 análisis erróneos es menor que el 3%. Justifique si es cierto.
c) Si se realizan 100 análisis, justifique si el número esperado de análisis correctos es igual a 8.

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2019 Convocatoria Extraordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2019 Julio B

1 Dada la parábola de ecuación \fn_jvn y = 4-x^{2} y la recta de ecuación \fn_jvn y = x + 2
a) Hallar los puntos intersección entre las curvas anteriores.
b) Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas curvas.
c) Calcular el área del recinto limitado por ambas curvas.

2 Sea la matriz C = A • B, donde:

\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & m\\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}  y \fn_jvn B = \begin{pmatrix} 1 & 2\\ m & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}
a) Encontrar los valores de m para los que existe inversa de la matriz C
b) Calcular la matriz inversa de C en el caso de

3 Hallar el ángulo que forman el plano \fn_jvn \pi \equiv 2x - y + z = 0 y el plano que contiene a las
rectas:
\fn_jvn r \equiv \left\{\begin{matrix} x = 1-t\\ y = t\\ z = t \end{matrix}\right. y  \fn_jvn s \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{0} = z - 1 

4 Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 18 meses y desviación típica 3,6 meses. Elegido un ventilador al azar:
a) Calcular la probabilidad de que funcione como mucho 16 meses.
b) Calcular la probabilidad de que funcione al menos 1 año.
c) Calcular la probabilidad de que funcione entre 1 y 2 años.

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2019 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2019 Junio B

1 Dada la siguiente expresión de la función f, de la que se desconocen algunos valores: 

\fn_jvn \mathbf{f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} a-x & si & x \leq 1 \\ \\ \frac{b}{x}-ln(x) & si & x > 1 \\ \end{array} \right.}
Calcular los valores de a y b para que f sea derivable en todo su dominio.
Escribir la función resultante.

2 Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

\fn_jvn \left. 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 8 & -3 & 4\\ 7 & -1 & 12 \end{pmatrix} \atop X - 2Y = \begin{pmatrix} -3 & 2 & 2\\ -7 & 3 & -1 \end{pmatrix} \right\}

3 Se consideran los puntos A(2, -1, 1) y B(-2, 3, 1) que determinan la recta r  
a) Calcular la recta perpendicular a r que pasa por el punto P(-4, 17, 0)
b) Calcular la ecuación del plano respecto del cual los puntos A y B son simétricos. 

4 Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes A, B y C. El 50% del total de los componentes se compra al fabricante A, mientras que a los fabricantes B y C se le compra un 25% a cada uno. El porcentaje de componentes defectuosos es de un 5% para el fabricante A, el 10% para el fabricante B y el 12% para el fabricante C.
a) Construir el diagrama de árbol con las probabilidades asignadas.
b) El Departamento de Control de la Calidad escoge un circuito al azar en el almacén, hallar la probabilidad de que contenga componentes defectuosos.
c) Escogido al azar un circuito que no tiene componentes defectuosos, ¿qué porcentaje de dichos componentes han sido vendidos por el proveedor B?

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2018 Convocatoria Extraordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2018 Julio B

1 Determinar los valores de a y b para que la función \inline \fn_jvn f(x)= a\sqrt{3x + 3} + b\sqrt{x - 1} 
tenga un punto de inflexión en el punto (2,8).

2 Considerar el sistema de ecuaciones \fn_jvn \left\{\begin{matrix} x + y + z = 0\\ 2x + ky + z = 2\\ x + y + kz = k-1 \end{matrix}\right.

a) Estudiar el sistema para los distintos valores de k.
b) Resolver el sistema para k = 1.

3 Dadas las rectas

\fn_jvn r_{1} \equiv x - 1 = \frac{y-1}{-1} = \frac{z + 2}{2}   y  \fn_jvn r_{2} \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}

a) Demostrar que las rectas \fn_jvn r_{1} y \fn_jvn r_{2} son coplanarias.
b) Hallar la ecuación del plano que determinan.

4 El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas, estuvieran viendo el programa.
a) Tres o menos personas.
b) Ninguna de las 10 personas.

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