Matemáticas II 2019 Junio A » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Se desea vallar un terreno rectangular usando 100 metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de 20 metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.

2 Dadas las matrices: $\inline \fn_jvn A = \begin{pmatrix} x & 1\\ 1 & x+1 \end{pmatrix} y \,\,\, B=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y sea I la matriz identidad de orden 2.
a) Calcular el valor de x de modo que se verifique la igualdad: $\inline \fn_jvn B^{2} = A$
b) Calcular el valor de x para que $\inline \fn_jvn A-I_{2}=B^{-1}$ .

3 Dados los planos $\inline \fn_jvn \pi_{1} \equiv x-y+3=0\, \, y\, \, \, \pi_{2} \equiv 2x+y-z=0$ , calcular:
a) La ecuación de la recta $s$ paralela a los planos $\fn_jvn \pi_{1} \, \, y \, \, \pi_{1}$ que pasa por el punto B(2,2,3)
b) El ángulo que forman los planos $\inline \fn_jvn \pi_{1} \, \, y \, \, \pi_{1}$ .

4 En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de 18.000 € sigue una distribución normal de media 60 meses y desviación típica 8 meses. Se elige al azar un préstamo de 18.000 € realizado en dicho banco:
a) Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en 70 meses.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en 4 años?
c) ¿Qué porcentaje de préstamos de 18.000 € del mismo banco se formalizan para ser devueltos entre los 4 y los 6 años?