Matemáticas II 2019 Julio B » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Dada la parábola de ecuación $\fn_jvn y = 4-x^{2}$ y la recta de ecuación $\fn_jvn y = x + 2$
a) Hallar los puntos intersección entre las curvas anteriores.
b) Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas curvas.
c) Calcular el área del recinto limitado por ambas curvas.

2 Sea la matriz C = A • B, donde:

$\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & m\\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ y $\fn_jvn B = \begin{pmatrix} 1 & 2\\ m & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}$
a) Encontrar los valores de m para los que existe inversa de la matriz C
b) Calcular la matriz inversa de C en el caso de

3 Hallar el ángulo que forman el plano $\fn_jvn \pi \equiv 2x - y + z = 0$ y el plano que contiene a las
rectas:
$\fn_jvn r \equiv \left\{\begin{matrix} x = 1-t\\ y = t\\ z = t \end{matrix}\right.$ y $\fn_jvn s \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{0} = z - 1$

4 Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 18 meses y desviación típica 3,6 meses. Elegido un ventilador al azar:
a) Calcular la probabilidad de que funcione como mucho 16 meses.
b) Calcular la probabilidad de que funcione al menos 1 año.
c) Calcular la probabilidad de que funcione entre 1 y 2 años.