Matemáticas II 2018 Junio B » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Calcular las asíntotas y los extremos relativos de la función:

$\fn_jvn y = 3x + \frac{3x}{x-1}$

2Dada la matriz:
$\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1\\ 0 & m+1 & 2\\ m-2 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

a) Calcular los valores del parámetro m para los cuales la matriz A tiene inversa.
b) Para m = 1, calcular la matriz inversa $\fn_jvn A^{-1}$ .

3 Dados los planos:

$\fn_jvn \pi _{1}\equiv x + y + z - 5 = 0$
$\fn_jvn \pi_{2} \equiv \left\{\begin{matrix} x = 3 + \lambda + 2\mu \\ y = 1 - \lambda - \mu \\ z= 1 + \mu \end{matrix}\right.$

a) Comprobar que los planos $\fn_jvn \large \pi _{1}$ y $\fn_jvn \large \pi _{2}$ se cortan en una recta. Hallar la ecuación de dicha recta en forma paramétrica.
b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a los planos $\fn_jvn \large \pi _{1}$ y $\fn_jvn \large \pi _{2}$ .

4 El 75% de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el 60% de los que utilizan transporte y el 90% de los que acuden andando. Se pide:
a) Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya llegado puntual a clase?
b) Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya acudido andando?.