1 Se dispone de un hilo metálico de longitud 140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al construir con cada uno de los tres trozos de hilo un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encontrar la longitud de cada trozo.
2 Dado el sistema de ecuaciones
a) Discutir el sistema según los valores del parámetro k.
b) Resolver el sistema para k = 1.
3 a) Halle la ecuación del plano que pasa por los puntos A (-1,5,0) y B (0,1,1) y es paralelo a la recta r
b) Escribir la ecuación de una recta paralela a la recta r y que pasa por el punto medio del segmento AB.
4 Se sabe que el 30% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 fallos en una planta química, exactamente 5 se deban a errores del operador?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más fallos de 20 encontrados en una planta química, se deban a errores del operador?.