Matemáticas II 2018 Julio B » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Determinar los valores de a y b para que la función $\inline \fn_jvn f(x)= a\sqrt{3x + 3} + b\sqrt{x - 1}$
tenga un punto de inflexión en el punto (2,8).

2 Considerar el sistema de ecuaciones $\fn_jvn \left\{\begin{matrix} x + y + z = 0\\ 2x + ky + z = 2\\ x + y + kz = k-1 \end{matrix}\right.$

a) Estudiar el sistema para los distintos valores de k.
b) Resolver el sistema para k = 1.

3 Dadas las rectas

$\fn_jvn r_{1} \equiv x - 1 = \frac{y-1}{-1} = \frac{z + 2}{2}$ y $\fn_jvn r_{2} \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}$

a) Demostrar que las rectas $\fn_jvn r_{1}$ y $\fn_jvn r_{2}$ son coplanarias.
b) Hallar la ecuación del plano que determinan.

4 El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas, estuvieran viendo el programa.
a) Tres o menos personas.
b) Ninguna de las 10 personas.