Matemáticas II 2018 Julio A » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Tenemos que hacer dos cuadrados de tela y cada cuadrado con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente.
¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?

2 Determinar una matriz X que verifique la ecuación $\fn_jvn AB - CX = I$ siendo las matrices,

$\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1\\ 2 & 4 & -1 \end{pmatrix}$ $\fn_jvn B = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 0 & -5\\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ $\fn_jvn C = \begin{pmatrix} 2 & 0\\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ $\fn_jvn I = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

3 Estudiar la posición relativa de los planos:

$\fn_jvn \boldsymbol{\alpha} : 2x + 3y - 5z + 7 = 0$
$\fn_jvn \boldsymbol{\beta} : 3x + 2y + 3z - 1 = 0$
$\fn_jvn \boldsymbol{\gamma} : 7x + 8 y - 7z + 13 = 0$

4 Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben, que son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica A, el 20% de los producidos por la fábrica B y 10% de los que se fabrican en la C.
a) Un inspector de calidad elige un motor al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?
b) Si el inspector comprueba que el motor agrícola que elige está defectuoso, cual es la probabilidad de que no haya sido producido por la fábrica C?.