Opción A archivos » Página 2 de 2 » Exámenes resueltos EBAU Matemáticas Canarias

1 Tenemos que hacer dos cuadrados de tela y cada cuadrado con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente.
¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?

2 Determinar una matriz X que verifique la ecuación $\fn_jvn AB - CX = I$ siendo las matrices,

$\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1\\ 2 & 4 & -1 \end{pmatrix}$ $\fn_jvn B = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 0 & -5\\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ $\fn_jvn C = \begin{pmatrix} 2 & 0\\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ $\fn_jvn I = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

3 Estudiar la posición relativa de los planos:

$\fn_jvn \boldsymbol{\alpha} : 2x + 3y - 5z + 7 = 0$
$\fn_jvn \boldsymbol{\beta} : 3x + 2y + 3z - 1 = 0$
$\fn_jvn \boldsymbol{\gamma} : 7x + 8 y - 7z + 13 = 0$

4 Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben, que son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica A, el 20% de los producidos por la fábrica B y 10% de los que se fabrican en la C.
a) Un inspector de calidad elige un motor al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?
b) Si el inspector comprueba que el motor agrícola que elige está defectuoso, cual es la probabilidad de que no haya sido producido por la fábrica C?.

1 Se dispone de un hilo metálico de longitud 140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al construir con cada uno de los tres trozos de hilo un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encontrar la longitud de cada trozo.

2 Dado el sistema de ecuaciones
$\fn_jvn \left\{\begin{matrix} x + ky + kz = 1\\ x + y + z = 1\\ x + 2y + 4z = 2 \end{matrix}\right.$

a) Discutir el sistema según los valores del parámetro k.
b) Resolver el sistema para k = 1.

3 a) Halle la ecuación del plano $\fn_jvn \large \boldsymbol{\pi }$ que pasa por los puntos A (-1,5,0) y B (0,1,1) y es paralelo a la recta r $\fn_jvn \equiv \left\{\begin{matrix} 3x + 2y -3 = 0 & \\ 2y -3z -1 = 0 & \end{matrix}\right.$
b) Escribir la ecuación de una recta paralela a la recta r y que pasa por el punto medio del segmento AB.

4 Se sabe que el 30% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 fallos en una planta química, exactamente 5 se deban a errores del operador?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más fallos de 20 encontrados en una planta química, se deban a errores del operador?.