Categoría: 2019

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2019 Convocatoria Extraordinaria Examen Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2019 Julio A

1 Dada la función:  \fn_jvn f(x) = x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + 7
Calcular los valores de  a, b y c sabiendo que se cumplen las condiciones siguientes:
– Dos de sus extremos relativos se encuentran en los puntos de abcisa x=0 y x=-2
– La función corta el eje OX en el punto x =1

2 Dado el sistema:
\inline \fn_jvn \left.\begin{matrix} 2x + y + 3z = 2\\ 5x + 2y + 4z = -1\\ 3x + y + k^{2}z = 3k \end{matrix}\right\}
a) Discutirlo para los distintos valores del parámetro k 
b) Resolverlo para k =2

3 Hallar la ecuación de la recta que verifica simultáneamente las siguientes condiciones:
– es paralela a los planos de ecuaciones: \fn_jvn \pi_{1}\equiv x - 3y + z = 0 y \fn_jvn \pi_{2}\equiv 2x - y + 3z = 5
– pasa por el punto P(2,-1,5)

4  En un supermercado se sabe que el 55% de los clientes traen su propia bolsa. El 30% de los que traen su propia bolsa son hombres y el 40% de los que no traen su propia bolsa son mujeres.
a) Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
b) ¿Qué proporción de clientes son mujeres?
c) Si un cliente elegido al azar es hombre, ¿qué probabilidad hay de que haya traído su propia bolsa?

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2019 Convocatoria Extraordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2019 Julio B

1 Dada la parábola de ecuación \fn_jvn y = 4-x^{2} y la recta de ecuación \fn_jvn y = x + 2
a) Hallar los puntos intersección entre las curvas anteriores.
b) Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas curvas.
c) Calcular el área del recinto limitado por ambas curvas.

2 Sea la matriz C = A • B, donde:

\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & m\\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}  y \fn_jvn B = \begin{pmatrix} 1 & 2\\ m & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}
a) Encontrar los valores de m para los que existe inversa de la matriz C
b) Calcular la matriz inversa de C en el caso de

3 Hallar el ángulo que forman el plano \fn_jvn \pi \equiv 2x - y + z = 0 y el plano que contiene a las
rectas:
\fn_jvn r \equiv \left\{\begin{matrix} x = 1-t\\ y = t\\ z = t \end{matrix}\right. y  \fn_jvn s \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{0} = z - 1 

4 Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 18 meses y desviación típica 3,6 meses. Elegido un ventilador al azar:
a) Calcular la probabilidad de que funcione como mucho 16 meses.
b) Calcular la probabilidad de que funcione al menos 1 año.
c) Calcular la probabilidad de que funcione entre 1 y 2 años.

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2019 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2019 Junio A

1 Se desea vallar un terreno rectangular usando 100 metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de 20 metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.

2 Dadas las matrices: \inline \fn_jvn A = \begin{pmatrix} x & 1\\ 1 & x+1 \end{pmatrix} y \,\,\, B=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix} y sea I la matriz identidad de orden 2.
a) Calcular el valor de x de modo que se verifique la igualdad: \inline \fn_jvn B^{2} = A
b) Calcular el valor de x para que \inline \fn_jvn A-I_{2}=B^{-1}.

3 Dados los planos \inline \fn_jvn \pi_{1} \equiv x-y+3=0\, \, y\, \, \, \pi_{2} \equiv 2x+y-z=0 , calcular:
a) La ecuación de la recta s paralela a los planos \fn_jvn \pi_{1} \, \, y \, \, \pi_{1} que pasa por el punto B(2,2,3)
b) El ángulo que forman los planos \inline \fn_jvn \pi_{1} \, \, y \, \, \pi_{1}.

4 En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de 18.000 € sigue una distribución normal de media 60 meses y desviación típica 8 meses. Se elige al azar un préstamo de 18.000 € realizado en dicho banco:
a) Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en 70 meses.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en 4 años?
c) ¿Qué porcentaje de préstamos de 18.000 € del mismo banco se formalizan para ser devueltos entre los 4 y los 6 años?

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2019 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2019 Junio B

1 Dada la siguiente expresión de la función f, de la que se desconocen algunos valores: 

\fn_jvn \mathbf{f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} a-x & si & x \leq 1 \\ \\ \frac{b}{x}-ln(x) & si & x > 1 \\ \end{array} \right.}
Calcular los valores de a y b para que f sea derivable en todo su dominio.
Escribir la función resultante.

2 Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

\fn_jvn \left. 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 8 & -3 & 4\\ 7 & -1 & 12 \end{pmatrix} \atop X - 2Y = \begin{pmatrix} -3 & 2 & 2\\ -7 & 3 & -1 \end{pmatrix} \right\}

3 Se consideran los puntos A(2, -1, 1) y B(-2, 3, 1) que determinan la recta r  
a) Calcular la recta perpendicular a r que pasa por el punto P(-4, 17, 0)
b) Calcular la ecuación del plano respecto del cual los puntos A y B son simétricos. 

4 Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes A, B y C. El 50% del total de los componentes se compra al fabricante A, mientras que a los fabricantes B y C se le compra un 25% a cada uno. El porcentaje de componentes defectuosos es de un 5% para el fabricante A, el 10% para el fabricante B y el 12% para el fabricante C.
a) Construir el diagrama de árbol con las probabilidades asignadas.
b) El Departamento de Control de la Calidad escoge un circuito al azar en el almacén, hallar la probabilidad de que contenga componentes defectuosos.
c) Escogido al azar un circuito que no tiene componentes defectuosos, ¿qué porcentaje de dichos componentes han sido vendidos por el proveedor B?

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