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2018 Convocatoria Extraordinaria Examen Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2018 Julio A

1 Tenemos que hacer dos cuadrados de tela y cada cuadrado con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente.
¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?

2 Determinar una matriz X que verifique la ecuación \fn_jvn AB - CX = I  siendo las matrices,

\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1\\ 2 & 4 & -1 \end{pmatrix}   \fn_jvn B = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 0 & -5\\ -2 & 1 \end{pmatrix}  \fn_jvn C = \begin{pmatrix} 2 & 0\\ -1 & 1 \end{pmatrix}  \fn_jvn I = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}

3 Estudiar la posición relativa de los planos:

\fn_jvn \boldsymbol{\alpha} : 2x + 3y - 5z + 7 = 0
\fn_jvn \boldsymbol{\beta} : 3x + 2y + 3z - 1 = 0
\fn_jvn \boldsymbol{\gamma} : 7x + 8 y - 7z + 13 = 0

4 Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben, que son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica A, el 20% de los producidos por  la fábrica B y 10% de los que se fabrican en la C.
a) Un inspector de calidad elige un motor al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?
b) Si el inspector comprueba que el motor agrícola que elige está defectuoso, cual es la probabilidad de que no haya sido producido por la fábrica C?.

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2018 Convocatoria Extraordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2018 Julio B

1 Determinar los valores de a y b para que la función \inline \fn_jvn f(x)= a\sqrt{3x + 3} + b\sqrt{x - 1} 
tenga un punto de inflexión en el punto (2,8).

2 Considerar el sistema de ecuaciones \fn_jvn \left\{\begin{matrix} x + y + z = 0\\ 2x + ky + z = 2\\ x + y + kz = k-1 \end{matrix}\right.

a) Estudiar el sistema para los distintos valores de k.
b) Resolver el sistema para k = 1.

3 Dadas las rectas

\fn_jvn r_{1} \equiv x - 1 = \frac{y-1}{-1} = \frac{z + 2}{2}   y  \fn_jvn r_{2} \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}

a) Demostrar que las rectas \fn_jvn r_{1} y \fn_jvn r_{2} son coplanarias.
b) Hallar la ecuación del plano que determinan.

4 El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas, estuvieran viendo el programa.
a) Tres o menos personas.
b) Ninguna de las 10 personas.

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2018 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción A

Matemáticas II 2018 Junio A

1 Se dispone de un hilo metálico de longitud 140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al construir con cada uno de los tres trozos de hilo un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encontrar la longitud de cada trozo.

2 Dado el sistema de ecuaciones
\fn_jvn \left\{\begin{matrix} x + ky + kz = 1\\ x + y + z = 1\\ x + 2y + 4z = 2 \end{matrix}\right.

a) Discutir el sistema según los valores del parámetro k.
b) Resolver el sistema para k = 1.

3 a) Halle la ecuación del plano \fn_jvn \large \boldsymbol{\pi } que pasa por los puntos A (-1,5,0) y B (0,1,1) y es paralelo a la recta r \fn_jvn \equiv \left\{\begin{matrix} 3x + 2y -3 = 0 & \\ 2y -3z -1 = 0 & \end{matrix}\right.
b) Escribir la ecuación de una recta paralela a la recta r y que pasa por el punto medio del segmento AB.

4 Se sabe que el 30% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.
a)  ¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 fallos en una planta química, exactamente 5 se deban a errores del operador?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 2 o más fallos de 20 encontrados en una planta química, se deban a errores del operador?.

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2018 Convocatoria Ordinaria Examen Matemáticas II Opción B

Matemáticas II 2018 Junio B

1 Calcular las asíntotas y los extremos relativos de la función:

\fn_jvn y = 3x + \frac{3x}{x-1}

2Dada la matriz:
\fn_jvn A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1\\ 0 & m+1 & 2\\ m-2 & 0 & 0 \end{pmatrix}

a) Calcular los valores del parámetro m para los cuales la matriz A tiene inversa.
b) Para m = 1, calcular la matriz inversa \fn_jvn A^{-1} .

3 Dados los planos:

\fn_jvn \pi _{1}\equiv x + y + z - 5 = 0
\fn_jvn \pi_{2} \equiv \left\{\begin{matrix} x = 3 + \lambda + 2\mu \\ y = 1 - \lambda - \mu \\ z= 1 + \mu \end{matrix}\right.

 

a) Comprobar que los planos \fn_jvn \large \pi _{1} y \fn_jvn \large \pi _{2}  se cortan en una recta. Hallar la ecuación de dicha recta en forma paramétrica.
b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a los planos \fn_jvn \large \pi _{1} y \fn_jvn \large \pi _{2} .

4 El 75% de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el 60% de los que utilizan transporte y el 90% de los que acuden andando. Se pide:
a) Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no haya llegado puntual a clase?
b) Si se elige al azar uno de los alumnos que ha llegado puntual a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya acudido andando?.

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