Matemáticas II Ejercicios

Dada la función Calcular los valores de los parámetros a y b para que la función ?(?) sea continua y derivable en ℝ. Dar las expresiones de la función ?(?) y de su derivada ?′(?). mi soluciónla oficial ...

Se consideran las matrices: ; a) Sea la matriz , donde ? es un número real cualquiera. Calcular los valores de ? de forma que el rango (?) = 1.b) Sea la matriz Averiguar la matriz ? que cumple la ...

Dadas las siguientes ecuaciones en el espacio tridimensional: ?: 5 − ? = ? − 3 = 5 − ?π: 3x − 4y − 8z + 35 = 0 a) Comprobar que la recta ? y el plano π se ...

Con el objetivo de llevar a cabo el proceso de control de calidad de las arandelas, estas se organizan en lotes de 20 arandelas. Si la probabilidad de que una arandela sea defectuosa es de 0.01 y las arandelas se ...

Dadas las funciones:  y  a) Esboce el gráfico del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x).b) Determinar el área del recinto limitado por las funciones f(x) y g(x). mi soluciónla oficial ...

En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, ...

Dado el plano ?:−? + 3? + 2? + 5 = 0y las rectas secantes: a) Sea A el punto de intersección de las rectas ? y ?. Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano ? ...

Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de correos sigue una distribución normal de media 7’5 minutos con 2 minutos de desviación típica.a) Hallar el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos.b) Correos afirma que: “Menos ...

Dada la función ,donde ? y ? son dos parámetros con valores reales.a) Calcular el valor de los parámetros ? y ? que verifican ?(−2) = 2 y que ?(?) sea continua en ℝ − {5}. Escribir la función resultante ...

Calcular el valor de la matriz , siendo ? e ? las matrices que son solución del siguiente sistema: mi soluciónla oficial ...

Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional:?(0,−2,3), ? (1,−1,4), ? (2,3,3) y ?(4,5,5).a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios.A continuación, calcular la ecuación del plano que los contiene.b) Calcular la ecuación de la recta ?, perpendicular al plano ...

En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos ...

Se desea construir una caja sin tapa superior. Para ello, se usa una lámina de cartón de 15 cm de ancho por 24 cm de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de ...

Un granjero compra un determinado mes 274€ de pienso para su ganado. Con ese dinero ha comprado un total de 66 sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca ...

Dadas las ecuaciones de los planos: y a) Hallar la ecuación de la recta paralela a los planos ?1 y ?2 que pasa por el punto medio del segmento cuyos extremos son ?(1,−1,0) y ?(−1,−3,2) b) Calcular el ángulo formado ...

Se ha comprobado que, al aplicar un determinado medicamento, la probabilidad de que elimine el acné a un paciente es del 80 %. Suponiendo independencia de sucesos. a) Si se lo toman 100 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que ...

Consideremos la función , donde ln denota el logaritmo neperiano. Resuelva justificadamente los siguientes apartados:a) Presente el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los posibles extremos relativos de la función f(x). b) Calcule el valor de la ...

Dada la matriz a) Halle los valores del parámetro k para los que la matriz A tiene inversa. b) Tomando el valor k =-1 en la matriz A, calcule la matriz X que verifica que: A X = 24· I3 ...

Dadas las rectas siguientes: , a) Estudie la posición relativa de r y s.b) Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r, y que contiene el punto A(11, –2, 5). mi soluciónla oficial ...

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta viene dado, aproximadamente, por una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación típica de 200 horas.a) ...

Sean las funciones: y .a) Calcule los valores a, b y c de manera que las gráficas de f(x) y g(x) cumplan las doscondiciones siguientes:- Se cortan en el punto P(1, 1).- En dicho punto coincida la pendiente de las ...

Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes ...

Consideremos la recta , y el plano a) Calcule la ecuación del plano que contiene a la recta y es perpendicular al plano .b) Sabiendo que la recta corta el plano averigüe el punto de intersección. mi soluciónla oficial ...

Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación del níquel en una aleación de acero sonerróneos. Se realizan 10 análisis.a) Se afirma que la probabilidad de que 3 o más análisis sean erróneos es menor que el 3% ...

Dada la función Calcular los valores de a, b y c sabiendo que se cumplen las condiciones siguientes: - Dos de sus extremos relativos se encuentran en los puntos de abcisa x=0 y x=-2- La función corta el eje OX ...

Dado el sistema: a) Discutirlo para los distintos valores del parámetro k b) Resolverlo para k =2 mi soluciónla oficial ...

Hallar la ecuación de la recta que verifica simultáneamente las siguientes condiciones: - es paralela a los planos de ecuaciones: y - pasa por el punto P(2,-1,5). mi soluciónla oficial ...

En un supermercado se sabe que el 55% de los clientes traen su propia bolsa. El 30% de los que traen su propia bolsa son hombres y el 40% de los que no traen su propia bolsa son mujeres. a) ...

Dada la parábola de ecuación y la recta de ecuación a) Hallar los puntos intersección entre las curvas anteriores.b) Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas curvas. c) Calcular el área del recinto limitado por ambas curvas. mi ...

Sea la matriz C = A • B, donde: y a) Encontrar los valores de m para los que existe inversa de la matriz C b) Calcular la matriz inversa de C en el caso de m =2. mi soluciónla ...

Hallar el ángulo que forman el plano y el plano que contiene a las rectas: y mi soluciónla oficial ...

Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 18 meses y desviación típica 3,6 meses. Elegido un ventilador al azar: a) ...

Se desea vallar un terreno rectangular usando 100 metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de 20 metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de ...

Dadas las matrices: y y sea I la matriz identidad de orden 2.a) Calcular el valor de x de modo que se verifique la igualdad: b) Calcular el valor de x para que c) Calcular el valor de x para ...

Dados los planos y , calcular: a) La ecuación de la recta paralela a los planos y que pasa por el punto B(2,2,3)b) El ángulo que forman los planos y mi soluciónla oficial ...

En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de 18.000 € sigue una distribución normal de media 60 meses y desviación típica 8 meses. Se elige al azar un préstamo de 18.000 € realizado en ...

Dada la siguiente expresión de la función f, de la que se desconocen algunos valores:  Calcular los valores de y para que f sea derivable en todo su dominio. Escribir la función resultante. mi soluciónla oficial ...

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: mi soluciónla oficial ...

Se consideran los puntos A(2, -1, 1) y B(-2, 3, 1) que determinan la recta r a) Calcular la recta perpendicular a r que pasa por el punto P(-4, 17, 0)b) Calcular la ecuación del plano respecto del cual los ...

Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes A, B y C. El 50% del total de los componentes se compra al fabricante A, mientras que a los fabricantes B y C se le compra un 25% ...

Tenemos que hacer dos cuadrados de tela y cada cuadrado con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente.¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el ...

Determinar una matriz X que verifique la ecuación siendo las matrices, mi soluciónla oficial ...

Estudiar la posición relativa de los planos: mi soluciónla oficial ...

Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben, que son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica ...

Determinar los valores de a y b para que la función tenga un punto de inflexión en el punto (2,8). mi soluciónla oficial ...

Considerar el sistema de ecuaciones a) Estudiar el sistema para los distintos valores de k.b) Resolver el sistema para k = 1. mi soluciónla oficial ...

Dadas las rectas y a) Demostrar que las rectas y son coplanarias.b) Hallar la ecuación del plano que determinan. mi soluciónla oficial ...

El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas, estuvieran viendo ...

Se dispone de un hilo metálico de longitud 140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al ...

Dado el sistema de ecuaciones:a) Discutir el sistema según los valores del parámetro k.b) Resolver el sistema para k = 1. mi soluciónla oficial ...

a) Halle la ecuación del plano que pasa por los puntos A (-1,5,0) y B (0,1,1) y es paralelo a la recta b) Escribir la ecuación de una recta paralela a la recta r y que pasa por el punto ...

Se sabe que el 30% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de 20 fallos en una planta química, exactamente 5 se deban a errores ...

Calcular las asíntotas y los extremos relativos de la función: mi soluciónla oficial ...

Dada la matríz: a) Calcular los valores del parámetro m para los cuales la matriz A tiene inversa.b) Para m = 1, calcular la matriz inversa . mi soluciónla oficial ...

Dados los planos: a) Comprobar que los planos y se cortan en una recta. Hallar la ecuación de dicha recta en forma paramétrica.b) Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a los planos y ...

El 75% de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el 60% de los que utilizan transporte y el 90% de los ...